Геометрический ауксетизм: аналитический вывод зависимости описанной площади от деформации в ауксетических структурах с сохранением площади тела

В статье предлагается аналитический метод расчета зависимости описанной площади от параметра деформации в плоских ауксетических структурах, сохраняющих площадь тела при растяжении: шарнирно соединенных квадратов, треугольников, шестиугольников и параллелограммов.
Выведены явные формулы для каждой конфигурации, связывающие геометрические параметры структуры с ее ауксетическим откликом – поперечным расширением при одноосном растяжении, что позволяет прогнозировать поведение материала без численного моделирования. Результаты могут быть использованы для проектирования метаматериалов с программируемыми механическими свойствами, где ключевым требованием является сохранение площади тела при контролируемом расширении.

1. Alderson A., Alderson K. L. Auxetic materials // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. – 2007. – V. 221. – Is. 4. – P. 565–575. DOI: 10.1243/09544100JAERO185

2. Gibson L. J., Ashby M. F., Harley B. A. Cellular materials in nature and industry. – Cambridge: CUP, 2010. – 309 p.

3. Grima J. N., Evans K. E. Auxetic behavior from rotating squares // J. Mater. Sci. Lett. – 2000. – V. 19. – P. 1563–1565. DOI: 10.1023/A:1006781224002

4. Milton G. W. The theory of composites. – Cambridge: CUP, 2002. – 719 p.

5. Torquato S. Random heterogeneous materials: microstructure and macroscopic properties. – New York: Springer, 2002. – 703 p.

6. Liu X. N., Hu G. K., Huang G. L., Sun C. T. An elastic metamaterial with simultaneously negative mass density and bulk modulus // Appl. Phys. Lett. – 2011. – V. 98. – Art. 251907. DOI: 10.1063/1.3597651

7. Zadpoor A. A. Mechanical performance of additively manufactured meta-biomaterials // Acta Biomaterialia. – 2019. – V. 85. – P. 41–59. DOI: 10.1016/j.actbio.2018.12.038

8. Lurie A. I. Theory of elasticity. – Berlin: Springer, 2005. – 1050 p.